一、PID算法簡(jiǎn)介

　　在智能車(chē)競(jìng)賽中，要想讓智能車(chē)根據(jù)賽道的不斷變化靈活的行進(jìn)，PID算法的采用很有意義。

　　首先必須明確PID算法是基于反饋的。一般情況下，這個(gè)反饋就是速度傳感器返回給單片機(jī)當(dāng)前電機(jī)的轉(zhuǎn)速。簡(jiǎn)單的說(shuō)，就是用這個(gè)反饋跟預(yù)設(shè)值進(jìn)行比較，如果轉(zhuǎn)速偏大，就減小電機(jī)兩端的電壓；相反，則增加電機(jī)兩端的電壓。

　　顧名思義，P指是比例（Proportion），I指是積分（Integral），D指微分（Differential）。在電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中，輸入信號(hào)為正，要求電機(jī)正轉(zhuǎn)時(shí)，反饋信號(hào)也為正（PID算法時(shí)，誤差=輸入-反饋），同時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速越高，反饋信號(hào)越大。要想搞懂PID算法的原理，首先必須先明白P，I，D各自的含義及控制規(guī)律：

　　比例P：比例項(xiàng)部分其實(shí)就是對(duì)預(yù)設(shè)值和反饋值差值的發(fā)大倍數(shù)。舉個(gè)例子，假如原來(lái)電機(jī)兩端的電壓為U0，比例P為0.2，輸入值是800，而反饋值是1000，那么輸出到電機(jī)兩端的電壓應(yīng)變?yōu)閁0+0.2*（800-1000）。從而達(dá)到了調(diào)節(jié)速度的目的。顯然比例P越大時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速回歸到輸入值的速度將更快，及調(diào)節(jié)靈敏度就越高。從而，加大P值，可以減少?gòu)姆欠€(wěn)態(tài)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間。但是同時(shí)也可能造成電機(jī)轉(zhuǎn)速在預(yù)設(shè)值附近振蕩的情形，所以又引入積分I解決此問(wèn)題。

　　積分I：顧名思義，積分項(xiàng)部分其實(shí)就是對(duì)預(yù)設(shè)值和反饋值之間的差值在時(shí)間上進(jìn)行累加。當(dāng)差值不是很大時(shí)，為了不引起振蕩。可以先讓電機(jī)按原轉(zhuǎn)速繼續(xù)運(yùn)行。當(dāng)時(shí)要將這個(gè)差值用積分項(xiàng)累加。當(dāng)這個(gè)和累加到一定值時(shí)，再一次性進(jìn)行處理。從而避免了振蕩現(xiàn)象的發(fā)生。可見(jiàn)，積分項(xiàng)的調(diào)節(jié)存在明顯的滯后。而且I值越大，滯后效果越明顯。

　　微分D：微分項(xiàng)部分其實(shí)就是求電機(jī)轉(zhuǎn)速的變化率。也就是前后兩次差值的差而已。也就是說(shuō)，微分項(xiàng)是根據(jù)差值變化的速率，提前給出一個(gè)相應(yīng)的調(diào)節(jié)動(dòng)作。可見(jiàn)微分項(xiàng)的調(diào)節(jié)是超前的。并且D值越大，超前作用越明顯。可以在一定程度上緩沖振蕩。比例項(xiàng)的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項(xiàng)”，它能預(yù)測(cè)誤差變化的趨勢(shì)，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負(fù)值，從而避免了被控量的嚴(yán)重超調(diào)。

　　由各個(gè)參數(shù)的控制規(guī)律可知，比例P使反應(yīng)變快，微分D使反應(yīng)提前，積分I使反應(yīng)滯后。在一定范圍內(nèi)，P，D值越大，調(diào)節(jié)的效果越好。

　　二、PID調(diào)試一般原則

　　a. 在輸出不振蕩時(shí)，增大比例增益P。

　　b. 在輸出不振蕩時(shí)，減小積分時(shí)間常數(shù)Ti。

　　c. 輸出不振蕩時(shí)，增大微分時(shí)間常數(shù)Td。

　　三、pid算法參數(shù)調(diào)整一般步驟

　　a.確定比例增益P

　　確定比例增益P 時(shí)，首先去掉PID的積分項(xiàng)和微分項(xiàng)，一般是令Ti=0、Td=0，PID為純比例調(diào)節(jié)。輸入設(shè)定為系統(tǒng)允許的最大值的60%~70%，由0逐漸加大比例增益P，直至系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩；再反過(guò)來(lái)，從此時(shí)的比例增益P逐漸減小，直至系統(tǒng)振蕩消失，記錄此時(shí)的比例增益P，設(shè)定PID的比例增益P為當(dāng)前值的60%~70%。比例增益P調(diào)試完成。

　　b.確定積分時(shí)間常數(shù)Ti

　　比例增益P確定后，設(shè)定一個(gè)較大的積分時(shí)間常數(shù)Ti的初值，然后逐漸減小Ti，直至系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩，之后在反過(guò)來(lái)，逐漸加大Ti，直至系統(tǒng)振蕩消失。記錄此時(shí)的Ti，設(shè)定PID的積分時(shí)間常數(shù)Ti為當(dāng)前值的150%~180%。積分時(shí)間常數(shù)Ti調(diào)試完成。

　　c.確定積分時(shí)間常數(shù)Td

　　積分時(shí)間常數(shù)Td一般不用設(shè)定，為0即可。若要設(shè)定，與確定 P和Ti的方法相同，取不振蕩時(shí)的30%。

　　d.系統(tǒng)空載、帶載聯(lián)調(diào)，再對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行微調(diào)，直至滿(mǎn)足要求

　　找三個(gè)以上PID算法應(yīng)用實(shí)例，結(jié)合實(shí)例明確參數(shù)調(diào)試的方法以及參數(shù)的意義，同時(shí)給小組成員做介紹

　　四、pid算法應(yīng)用環(huán)境

　　當(dāng)被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時(shí)，控制理論的其它技術(shù)難以采用時(shí)，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試來(lái)確定；（由于賽道的參數(shù)事先未知，所以只能根據(jù)實(shí)時(shí)采集到的賽道數(shù)據(jù)控制小車(chē)沿著賽道行進(jìn)）。

　　在FPGA中使用PID算法做電機(jī)控制的完整框圖

　　五、PID算法原理

　　在工業(yè)應(yīng)用中PID及其衍生算法是應(yīng)用最廣泛的算法之一，是當(dāng)之無(wú)愧的萬(wàn)能算法，如果能夠熟練掌握PID算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)過(guò)程，對(duì)于一般的研發(fā)人員來(lái)講，應(yīng)該是足夠應(yīng)對(duì)一般研發(fā)問(wèn)題了，而難能可貴的是，在我所接觸的控制算法當(dāng)中，PID控制算法又是最簡(jiǎn)單，最能體現(xiàn)反饋思想的控制算法，可謂經(jīng)典中的經(jīng)典。經(jīng)典的未必是復(fù)雜的，經(jīng)典的東西常常是簡(jiǎn)單的，而且是最簡(jiǎn)單的，想想牛頓的力學(xué)三大定律吧，想想愛(ài)因斯坦的質(zhì)能方程吧，何等的簡(jiǎn)單！簡(jiǎn)單的不是原始的，簡(jiǎn)單的也不是落后的，簡(jiǎn)單到了美的程度。先看看PID算法的一般形式：

　　PID的流程簡(jiǎn)單到了不能再簡(jiǎn)單的程度，通過(guò)誤差信號(hào)控制被控量，而控制器本身就是比例、積分、微分三個(gè)環(huán)節(jié)的加和。這里我們規(guī)定（在t時(shí)刻）：

　　1.輸入量為rin（t）;

　　2.輸出量為rout（t）;

　　3.偏差量為err（t）=rin（t）-rout（t）;

　　pid的控制規(guī)律為

　　理解一下這個(gè)公式，主要從下面幾個(gè)問(wèn)題著手，為了便于理解，把控制環(huán)境具體一下：

　　1.規(guī)定這個(gè)流程是用來(lái)為直流電機(jī)調(diào)速的;

　　2.輸入量rin（t）為電機(jī)轉(zhuǎn)速預(yù)定值;

　　3.輸出量rout（t）為電機(jī)轉(zhuǎn)速實(shí)際值

　　4.執(zhí)行器為直流電機(jī);

　　5.傳感器為光電碼盤(pán)，假設(shè)碼盤(pán)為10線(xiàn);

　　6.直流電機(jī)采用PWM調(diào)速轉(zhuǎn)速用單位轉(zhuǎn)/min表示;不難看出以下結(jié)論：

　　1.輸入量rin（t）為電機(jī)轉(zhuǎn)速預(yù)定值（轉(zhuǎn)/min）;2.輸出量rout（t）為電機(jī)轉(zhuǎn)速實(shí)際值（轉(zhuǎn)/min）;3.偏差量為預(yù)定值和實(shí)際值之差（轉(zhuǎn)/min）

　　六、PID算法應(yīng)用——線(xiàn)性控制原理

　　PID控制的三要素：控制器，被控對(duì)象，反饋器。控制器就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，就PID來(lái)說(shuō)，等同于PID算法。是對(duì)反饋量的一個(gè)處理與輸出。通俗的說(shuō)就是對(duì)于每個(gè)被控的量，我的輸出量通過(guò)什么函數(shù)式算出，或者說(shuō)，我如何描述我的輸出量。現(xiàn)在我給定一個(gè)描述性的傳遞函數(shù)。從數(shù)學(xué)角度來(lái)看：它的自變量是反饋值，當(dāng)這個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系確定了之后，輸出量就是個(gè)定值了。我的希望是：這個(gè)描述函數(shù)是一個(gè)透明的空箱——它既能反映系統(tǒng)外部特性，又可以看到其內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

　　就拿比賽來(lái)說(shuō)：假設(shè)我現(xiàn)在要構(gòu)建這樣一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)，這個(gè)系統(tǒng)的反饋調(diào)節(jié)建立了一個(gè)描述函數(shù)，最根本的在于：

　　1 這個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性從根本上講取決于哪些因素；2這些因素如何決定系統(tǒng)的性能；

　　數(shù)學(xué)模型的描述：1 描述函數(shù)-》微分方程。描述函數(shù)的自變量與因變量滿(mǎn)足微分方程。（瞬間變化的關(guān)系式）

　　2 將微分方程做一個(gè)處理，得出其特征方程，這個(gè)特征方程稱(chēng)作描述函數(shù)的極點(diǎn)。

　　ps：下面簡(jiǎn)述一下極點(diǎn)和零點(diǎn)。對(duì)描述函數(shù)做拉普拉斯變換，將描述函數(shù)變換成一個(gè)與它本身相關(guān)的函數(shù)，并找出其通解和特解，通解是這個(gè)函數(shù)的開(kāi)環(huán)特征，用來(lái)描述輸出與輸入的關(guān)系，零點(diǎn)是調(diào)節(jié)變量，用于閉環(huán)中對(duì)系統(tǒng)反饋參數(shù)的調(diào)節(jié)。（對(duì)函數(shù)做拉普拉斯變換事實(shí)上是針對(duì)描述大多函數(shù)是常微分方程的一種現(xiàn)象）

　　我們有必要對(duì)這個(gè)描述函數(shù)的解進(jìn)行研究，盡管在線(xiàn)性控制原理中并不關(guān)注并不要求去了解他，但是對(duì)于這個(gè)常微分方程的極點(diǎn)形式的了解有助于我們認(rèn)識(shí)這個(gè)描述函數(shù)的物理意義。這是高數(shù)的知識(shí)，就不再累述。通過(guò)求解，可以看到極點(diǎn)其實(shí)就是這個(gè)經(jīng)過(guò)拉普拉斯變換的描述函數(shù)的一次項(xiàng)的系數(shù)，零點(diǎn)是反饋量的相關(guān)函數(shù)的系數(shù)。也就是說(shuō)，極點(diǎn)一旦確定，這個(gè)函數(shù)也就確定了，對(duì)于每一個(gè)輸入函數(shù)，賦予零點(diǎn)變換，再進(jìn)過(guò)極點(diǎn)變換 ，最后生成輸出量。

　　把我們現(xiàn)在得到的結(jié)論聯(lián)系一下：對(duì)于一個(gè)閉環(huán)的系統(tǒng)我們通過(guò)對(duì)控制器一些參數(shù)的理論求解，或者說(shuō)調(diào)試求解，最終改變輸出變量，從而使這個(gè)系統(tǒng)持續(xù)穩(wěn)定。也就是說(shuō)，在控制器內(nèi)，存儲(chǔ)了有關(guān)于反饋值某種預(yù)期的實(shí)現(xiàn)方法，這些方法用一些固定的參數(shù)來(lái)描述，然后輸出變量改變系統(tǒng)的狀態(tài)。我的任務(wù)是調(diào)試這些具有物理意義的參數(shù)。

　　下面是一個(gè)簡(jiǎn)單的PID程序設(shè)計(jì)：

　　double kp，ki，kd;

　　double resultfunc（void）

　　{

　　double error;

　　double diff;

　　double lasterror = 0;

　　error = target - input;

　　sumerror += error;

　　diff = error - lasterror;

　　lasterror = error;

　　output = kp * error + ki * sumerror + kd * diff;

　　return output;

　　}

　　你會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)想象中的PID要比現(xiàn)實(shí)中的PID復(fù)雜很多，這是理所當(dāng)然的，因?yàn)榻?jīng)過(guò)PID數(shù)學(xué)計(jì)算之后，帶入的公式只是一個(gè)近似量。但是這可不是隨便瞎設(shè)的一個(gè)值，最重要的是，你需要數(shù)學(xué)計(jì)算。

　　不得不說(shuō)一下，對(duì)于一個(gè)完全的門(mén)外漢來(lái)說(shuō)，PID是一個(gè)十分高神的名詞，很多人一上手就接觸PID，結(jié)果連輸出輸入的到底是什么都搞不明白，其實(shí)不妨接觸一下線(xiàn)性控制的理論，這對(duì)于你的視野和思路有及其清晰的指導(dǎo)。

　　參數(shù)整定尋最佳，從小到大順序查；

　　先是比例后積分，最后才把微分加；

　　曲線(xiàn)振蕩很頻繁，比例度盤(pán)要放大；

　　曲線(xiàn)漂浮繞大彎，比例度盤(pán)往小扳；

　　曲線(xiàn)偏離回復(fù)慢，積分時(shí)間往下降；

　　曲線(xiàn)波動(dòng)周期長(zhǎng)，積分時(shí)間再加長(zhǎng)；

　　曲線(xiàn)振蕩變很快，先把微分降下來(lái)；

　　動(dòng)差大來(lái)波動(dòng)慢，微分時(shí)間要加長(zhǎng)；

　　聯(lián)想曲線(xiàn)兩個(gè)波，前高后低4比1；

　　一看二調(diào)多分析，調(diào)節(jié)質(zhì)量不會(huì)低。