三角函數的計算是個復雜的主題，有計算機之前，人們通常通過查找三角函數表來計算任意角度的三角函數的值。這種表格在人們剛剛產生三角函數的概念的時候就已經有了，它們通常是通過從已知值（比如sin(π/2)=1）開始并重復應用半角和和差公式而生成。

現在有了計算機，三角函數表便推出了歷史的舞臺。但是像我這樣的喜歡刨根問底的人，不禁要問計算機又是如何計算三角函數值的呢。最容易想到的辦法就是利用級數展開，比如泰勒級數來逼近三角函數，只要項數取得足夠多就能以任意的精度來逼近函數值。除了泰勒級數逼近之外，還有其他許多的逼近方法，比如切比雪夫逼近、最佳一致逼近和Padé逼近等。

所有這些逼近方法本質上都是用多項式函數來近似我們要計算的三角函數，計算過程中必然要涉及到大量的浮點運算。在缺乏硬件乘法器的簡單設備上（比如沒有浮點運算單元的單片機），用這些方法來計算三角函數會非常的費時。為了解決這個問題，J. Volder于1959年提出了一種快速算法，稱之為CORDIC(COordinate Rotation DIgital Computer) 算法，這個算法只利用移位和加減運算，就能計算常用三角函數值，如Sin，Cos，Sinh，Cosh等函數。 J. Walther在1974年在這種算法的基礎上進一步改進，使其可以計算出多種超越函數，更大的擴展了Cordic 算法的應用。因為Cordic 算法只用了移位和加法，很容易用純硬件來實現，因此我們常能在FPGA運算平臺上見到它的身影。不過，大多數的軟件程序員們都沒有聽說過這種算法，也更不會主動的去用這種算法。其實，在嵌入式軟件開發，尤其是在沒有浮點運算指令的嵌入式平臺（比如定點型DSP）上做開發時，還是會遇上可以用到Cordic 算法的情況的，所以掌握基本的Cordic算法還是有用的。

從二分查找法說起
先從一個例子說起，知道平面上一點在直角坐標系下的坐標（X,Y）=（100，200），如何求的在極坐標系下的坐標（ρ,θ）。用計算器計算一下可知答案是（223.61，63.435）。

圖 1 直角坐標系到極坐標系的轉換

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可能有讀者會問，計算中用到了 sin 函數和 cos 函數，這些值又是怎么計算呢。很簡單，我們只用到很少的幾個特殊點的sin 函數和 cos 函數的值，提前計算好存起來，用時查表。

下面給出上面方法的C 語言實現。
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