近年來，Donoho等人提出的Curvelet變換引起了有關研究人員的密切關注尤其在圖像處理領域，它被認為即將成為一項非常有用的新技術Curvelet變換是在研究小波變換的基礎上發展起來的，它克服了小波變換在應用中的不足，顯示出了許多獨到之處眾所周知，在小波變換出現的近20年間，它在信號處理中的應用得到了很大的發展，其地位也日益重要根本上講，這得益于小波變換能夠高效地對一維分段連續信號進行分析對于二維圖像處理，常用的二維小波是一維小波的張量積，采用分離的變換核先對圖像做水平方向的小波變換，然后再進行垂直方向的小波變換，這樣的二維小波變換的基是各向同性的（isotropic），變換系數的局部模極大值只能反映出這個小波系數出現的位置是過邊緣（acrossedge）的，而無法表達沿邊緣（alongedge）的信息，這就使得傳統小波變換在處理二維圖像時表現出一定的局限性針對小波變換的上述缺點，Donoho等人提出Curvelet變換理論，其各向異性特征非常有利于圖像邊緣的高效表示這一特點使得Curvelet變換自1999年問世以來得到了相關研究者的高度重視，在圖像處理和分析中已經取得了很多研究成果本文將扼要介紹Curvelet變換在圖像去噪、圖像增強、圖像融合、圖像恢復等幾個方面的應用，結合研究中實現的部分算法進行實驗說明，并探討它的發展趨勢及一些有待進一步研究的問題

　　curvelet的性質

　　小波變換是一種具有較強時、頻局部分析功能的非平穩信號分析方法成功地應用于信號的特征提取領域，曲波變換作為新一代的多尺度幾何分析工具取得了較好的識別效果，它考慮了尺度、位置、角度信息使其在表達圖像中的曲線時明顯優于小波變換。

　　Curvelet變換各向異性的特點更適合分析圖像中的曲線或直線狀邊緣特征。

　　符合生理學研究指出的“最優”圖像表示方法應該具有的三種特征，多分辨、帶通、具有方向性。

　　Curvelet變換的基本理論

　　如前所述，小波變換在某些應用中長期受到沿邊緣信息表達能力不足的困擾，雖然研究人員提出不少改進方法，但都沒有從本質上進行革新為克服這一局限，1998年Cands提出了Ridgelet變換：對圖像進行Radon變換，即把圖像中的一維奇異性，比如圖像中的直線，映射成Radon域的一個點，然后用一維小波進行點奇異性的檢測，從而有效地解決了小波變換在處理二維圖像時的問題然而，自然圖像中的邊緣線條以曲線居多，對整幅圖像進行單尺度Ridgelet分析并不十分有效，因此需要對圖像進行分塊，使每個分塊中的線條都近似直線，再對每個分塊進行Ridgelet變換，這就是多尺度Ridgelet由于多尺度Ridgelet分析冗余度很大，Donoho等人提出了Curvelet變換：首先對圖像進行子帶分解;然后對不同尺度的子帶圖像采用不同大小的分塊;最后對每個塊進行Ridgelet分析每個子塊的頻率帶寬width、長度length近似滿足關系width=length2這種頻率劃分方式使得Curvelet變換具有強烈的各向異性，而且這種各向異性隨著尺度的不斷縮小呈指數增長研究表明，用有限的系數來逼近一段C2連續的曲線時，Curvelet變換的速度遠遠快于傅里葉變換和小波變換換言之，對此類曲線而言，Curvelet變換是其最稀疏的表示方法總之，Curvelet結合了Ridgelet變換的各向異性特點和小波變換的多尺度特點，因此它的出現對于二維信號分析具有里程碑式的意義

　　下面簡要介紹Curvelets變換的主要步驟

　　上式表明Ridgelet變換是對Radon變換的切片的一維小波分析，其中方向角是固定的，而變量t是小波分析的對象