Curvelet變換的數(shù)字實(shí)現(xiàn)

　　根據(jù)上述理論，Starck等人提出了一種Curvelet變換的數(shù)字實(shí)現(xiàn)算法，其主要步驟為

　　子帶分解采用trous小波算法把圖像分解到不同的子帶

　　分塊每一個(gè)子帶加窗處理，而且每隔一個(gè)子帶，窗口的寬度增加一倍

　　數(shù)字Ridgelet分析對每一個(gè)正方塊進(jìn)行Ridgelet變換其中包括二維傅氏變換、直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)、在各角度對應(yīng)直線上分別作一維傅氏逆變換和一維小波變換等幾個(gè)中間步驟

　　數(shù)字Curvelet逆變換的實(shí)現(xiàn)只需將上述步驟逆序進(jìn)行即可。

　　Curvelet變換的應(yīng)用

　　由前述的Curvelet變換基本思想及其特性可知，它相對于小波變換的最大特點(diǎn)是具有高度的各向異性，因此具有更強(qiáng)的表達(dá)圖像中沿邊緣信息的能力在圖像處理中，邊緣往往是最重要的特征，它對于進(jìn)一步的處理和分析有著至關(guān)重要的意義而在實(shí)際情況中，圖像邊緣又常被其他因素削弱，比如為噪聲所掩蓋，等等在這種環(huán)境下，Curvelet變換所表達(dá)的沿邊緣信息對于恢復(fù)圖像主要結(jié)構(gòu)的視覺特征的優(yōu)勢是不言而喻的下面主要介紹Curvelet變換在圖像去噪、增強(qiáng)、融合、恢復(fù)等幾個(gè)方面的應(yīng)用方法及其效果

　　利用Curvelet變換抑制圖像噪聲

　　去除加性噪聲

　　傳統(tǒng)的圖像隨機(jī)噪聲消除或抑制的方法可分為頻域?yàn)V波方法和空域平滑方法，其缺點(diǎn)是都要損失大量的圖像信息目前較新而且有效的去噪方法是小波域?yàn)V波但是小波算法用于圖像去噪有內(nèi)在的局限性，因?yàn)閷D像進(jìn)行二維小波變換以后，重要邊緣上的系數(shù)即使在很精細(xì)的尺度下也很大，這意味著要重建圖像邊緣，就必須保留大量的小波系數(shù)根據(jù)統(tǒng)計(jì)原理，數(shù)據(jù)的精簡與其精確性之間有矛盾，即便取二者之間最好的折衷，仍將導(dǎo)致較高的均方誤差由于Curvelet變換能用極少的非零系數(shù)精確表達(dá)圖像邊緣，因此可以在保證較低的均方誤差基礎(chǔ)上，達(dá)到較理想的圖像數(shù)據(jù)的精簡性與精確性的平衡，從而體現(xiàn)出它在噪聲環(huán)境下優(yōu)于小波的表達(dá)圖像的能力

　　基于Curvelet變換的去噪算法概要：對圖像進(jìn)行Curvelet變換，然后對每個(gè)子帶的變換系數(shù)做硬閾值處理，最后進(jìn)行Curvelet逆變換得到去噪圖像在閾值的選取上，是保留較大的系數(shù)，舍棄較小的系數(shù)，因?yàn)楦鶕?jù)Curvelet變換理論，較大的Curvelet系數(shù)對應(yīng)于較強(qiáng)的邊緣，反之為噪聲圖1是我們在實(shí)驗(yàn)中截取的Lena圖像去噪的部分結(jié)果，其中圖1（a）為高斯噪聲污染的原圖，圖1（b）為非抽樣小波去噪結(jié)果，圖1（c）為Curvelet去噪結(jié)果

　　通過對幾幅內(nèi)嵌高斯白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示Curvelet算法的峰值信噪比（PSNR）高于多數(shù)基于小波的方案，而且Curvelet重建的圖像不會產(chǎn)生像小波重建圖像的沿邊緣的走樣（artifact）如抽樣小波算法會產(chǎn)生邊界扭曲現(xiàn)象并損失大量細(xì)節(jié);非抽樣小波的邊界效果雖然略好，但有時(shí)仍忽略了某些脊（ridge），還會顯示出一些小尺度的嵌入污點(diǎn)可見即使只是簡單的取硬閾值，Curvelet去噪算法的PSNR與較復(fù)雜的小波去噪算法相當(dāng)甚至更高在中等程度或高噪聲背景下，Curvelet算法的結(jié)果圖在視覺上更清晰，特別對于恢復(fù)邊緣和微弱的線性及曲線結(jié)構(gòu)非常有效

　　上述去噪方案仍有不足，由于采用的Ridgelet變換有環(huán)繞（warparound）現(xiàn)象，影響了Ridgelet變換以直線為單位分析圖像的性質(zhì)肖小奎等人的解決方案是對一n*n圖像補(bǔ)零至2n*2n個(gè)點(diǎn)后再進(jìn)行離散傅里葉變換，從而避免了進(jìn)行一維傅里葉反變換時(shí)所出現(xiàn)的混迭現(xiàn)象此外，由于Starck等人在去噪時(shí)采用了硬閾值，對小波系數(shù)的衰減又在頻域中進(jìn)行，所以去噪后的圖像中呈現(xiàn)出一定的振鈴效應(yīng)對此，肖小奎等人將頻域中小波系數(shù)變換到時(shí)域中再進(jìn)行硬閾值去噪，同時(shí)改進(jìn)了Xu等人提出的子帶相關(guān)去噪法，將其與硬閾值法進(jìn)行了結(jié)合實(shí)驗(yàn)證明去除了環(huán)繞現(xiàn)象，去噪后的圖像PSNR值和視覺效果都有所改進(jìn)

　　變化后系數(shù)矩陣維度的理解

　　下表顯示了對圖像做C = fdct_wrapping（X，0，2，6，16）;變換后，得到系數(shù)C的詳細(xì)信息，其中原始圖片大小為512*512。最內(nèi)層即Coarse是由低頻系數(shù)組成的一個(gè)矩陣，最外層Fine是高頻系數(shù)組成的矩陣。