8. 頻域處理能干啥？

　　如果你不懂英文，一個妙齡少女對你說：Hi. I love you. Are you free tonight？你會回復她：姑娘你能不能不要說鳥語？滾回美帝玩泥巴吧。如果你懂英語，就會發現姑娘說的東西其實是有某種意義的，可以進一步處理。

　　在某些領域，傅里葉變換后的系數非常有用，我們前面已經舉了傅里葉變換能夠壓縮數據的例子，下面再舉幾個其他例子。為了顯示方便，舉一個二維的例子，見下圖：

　　原始圖像中含有噪聲，因為噪聲往往是細小的雪花點，屬于圖像高頻分量，因此我們把圖像首先做傅里葉變換，然后把變換后的三角函數前的系數中屬于高頻的部分全部去掉（置0），然后再做逆傅里葉變換，我們發現圖像中的細節（噪聲點）減少了。這就是頻率域去噪的基本原理。

　　在音頻處理中，不同人對于同一個音節發出的聲音，其傅里葉變換后的系數是不同的，并且可能每個人的模式是穩定的，就像指紋一樣，那么傅里葉變換后的系數就可以來識別、合成某個人的聲音，把某個人的發音中的某些系數進行調整，就變成了另一個人發音；所有人對于不同詞匯的發音的傅里葉變換系數也可能具有某些固定模式，利用這些模式可以發展聲音的理解技術，比如Siri。現在政府監督電話敏感詞，再也不是找接線員一個個聽了，而是用電腦自動監聽，如果發現某人的通訊中敏感詞頻率較高，再派專人處理。

　　9. 還有哪些基我們可能聽過，但是不曾認識到？

　　多項式基：多項式多了，啥稀奇古怪的函數都能表示，不信你試試泰勒展開式有多好用就知道了。

　　小波基：傅里葉基（三角函數）的改進，可以進行局部控制。

　　B-樣條基：多項式基的改進，可以進行局部控制，畫家畫畫用的就是這東西。

　　一幅800*600的圖像，我們既可以認為它是一幅抽象的圖像，也可以認為它是一個由800*600個基函數（一個基函數是某一顆像素值為1，其他所有像素值為0的圖像）進行加權相加獲得的一個坐標表示。